Diese Bilder illustrieren die Iteration von Exponentialfunktionen
z-> exp(z)+kappa.
Parameter-Ebene:
Multibrot-Mengen der Grade 10,100 und 1000
(im gleichen Ausschnitt wie das obige Bild)
Dynamische Ebene der Funktion z -> exp(z) - 2 sowie zweier Periode-3-Parameter
Dynamische Ebene für einen Parameter in der Periode-4-Komponente
0 1 -1/2 oo
Gezeigt ist das Orbit-Portrait der dynamischen Wurzel,
sowie im Detail die charakteristischen Strahlen an der dynamischen Wurzel.
Entkommende Parameter
Gezeigt werden drei verschiedene Parameter. Der erste liegt ein wenig links
vom periodischen Parameterstrahl 01, und die Strahlen 01 und 10 landen
an zwei verschiedenen Punkten. Der zweite liegt etwas rechts vom Strahl,
und beide Strahlen landen an einem gemeinsamen periodischen Punkt.
In beiden Faellen liegen die Strahlen dicht am periodischen Orbit, weshalb
sie nach unendlich "ausschlagen". Der dritte Parameter schliesslich
liegt auf dem Parameterstrahl, und die beiden Strahlen brechen ab
und laufen nach unendlich.
Die naechsten zwei Bilder zeigen den Fall eines Parameters auf dem Strahl.
Zusaetzlich zu den beiden Strahlen sind auch Urbilder des Strahlenstücks
vom singulären Wert zu dessen Bild eingezeichnet. Im ersten Fall
häufen sich diese an einem Periode 2 - Orbit,
im zweiten an einem Fixpunkt.
Der folgende Strahl "wackelt" und demonstriert den ersten Schritt
in der Konstruktion von nichtlandenden Strahlen.
Hyperbolische Komponenten
Zwei Bilder, in denen die Ränder hyperbolischer Komponenten gezeichnet
wurden. Das erste zeigt eine Vielzahl hyperbolischer Komponenten der Perioden
1 bis 6 im Parameterraum. Das zweite Bild zeigt Tochterkomponenten (der
Perioden 10 bis 25) der Periode 5 Komponente 0 2 0 1/2 oo.
Das folgende Bild zeigt die Sektoren der Periode 5 - Komponente des vorigen
Bildes.
Parameterstrahlen
Die folgenden Bilder zeigen Strahlen im Parameterraum. Betrachtet wird
wiederum die Periode 5 Komponente mit externer Addresse 0 2 0 1/2 oo.
Das erste Bild zeigt die charakteristischen Strahlen, die an der Wurzel
der Komponente landen, sowie weitere Strahlen, die an den co-Wurzeln landen.
Im zweiten Bild ist zu sehen, dass der Wake einer Periode 3 - Komponente in
einem Sektor der betrachteten Komponente liegt. Das dritte Bild zeigt
schließlich ein Detail der Wurzel der Komponente.
Das nächste Bild zeigt die Strahlen an einer Bifurkation:
die Mutterkomponente hat Periode 2, die Tochterkomponente Periode 4.
Auch präperiodische Parameterstrahlen landen,
nämlich an "Misiurewicz-Parametern", also Parametern, für die der
singuläre Wert präperiodisch ist.
An Misiurewicz-Parametern können auch mehr als zwei Parameterstrahlen
gleichzeitig landen; im folgenden Bild sind es zehn.
Exponentialfunktion mit Siegelscheibe (Goldener Schnitt)
Das nächste Bild zeigt den Parameterstrahl, der (vermuteterweise)
an dem oben gezeigten Siegel-Parameter landet.
